Basismodul. Funksjoner av flere variabler. Partiell derivasjon, gradient. Kritiske punkter og optimering. Taylors teorem med restledd. Innføring i partielle differensialligninger: eksempler og løsninger. Partielle differensialligninger. Forskjellige typer differensialligninger må behandles ulikt, fokus på fysisk/modelleringsintuisjon. Studentene skal ha oversikt over feltet. Likevektsligninger. Eksempler: Laplace- og Poissonligningene. Løsning med datamaskin ved hjelp av lineær algebra. Iterative numeriske løsningsmetoder som konvergerer mot en likevektstilstand. Tidsavhengige systemer. Eksempler: Varmeligningen, adveksjonsligningen, bølgeligningen. Løsning med datamaskin. Programmodul . Trigonometriske rekker og Fourierrekker. Anvendelser på 1d-bølgeligning med separasjon av variabler. Fouriertransformasjoner. Utregning for hånd og med datamaskin. Anvendelser av fouriertransformasjoner. Spektralanalyse (f.eks. lyd- og lysbølger). Anvendelse mot løsning av differensialligninger, bl.a. harmoniske svingninger (med ekstern periodisk kraft).
Kunnskap Kandidaten har god kunnskap om: - Funksjoner av flere variabler, inkludert den partielle deriverte og dens anvendelse i klassifikasjon av stasjonære punkter og optimering. - Taylors teorem og tilnærminger med taylorrekker. - Partielle differensialligninger, samt anvendelser og egenskaper av slike ligninger. - Bruk av rekker som representasjon av og tilnærming til funksjoner, spesielt taylor- og fourierrekker. - Fouriertransformasjon og anvendelser derav innen spektralanalyse. - Digitale verktøy til analyse av matematiske problemstillinger. Ferdigheter Kandidaten: - Kan finne og tolke de partielle deriverte av en funksjon av flere variabler. - Er i stand til å tilnærme funksjoner med Taylors teorem, og estimere feilen med restleddet. - Kan løse enkle optimeringsproblemer med flere variabler. - Kan verifisere at en gitt funksjon løser en partiell differensialligning. - Er i stand til å løse bestemte typer partielle differensialligninger med datamaskin, sette prøve på og tolke resultatene. - Kan regne ut fourierkoeffisienter til funksjoner. - Kan fouriertransformere bestemte typer funksjoner, og anvende dette på løsning av differensialligninger. - Skal være i stand til å anvende digitale verktøy for å analysere matematiske problemstillinger. Generell kompetanse Kandidaten: - Kjenner godt til og kan anvende et matematisk symbol- og formelapparat som er relevant for å kunne kommunisere i ingeniørfaget. - Har erfaring med vurdering av egne og andre studenters faglige arbeider, og med å gi muntlig tilbakemelding på disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte. - Har erfaring med å anvende matematiske metoder og digitale verktøy på problemstillinger fra eget og tilstøtende fagområder. - Er i stand til å koble opp matematiske konsepter og teknikker til modeller som kandidaten treffer innen- og utenfor studiet.